Escritorio con cuaderno de números, bolígrafo y portátil
UNED · Grado en Ingeniería Industrial · Curso 2026-27

Cálculo — resúmenes de estudio

Un resumen por sección del temario, con ejercicios del libro resueltos y fuentes (libro + página) en cada bloque. Libro oficial: Cálculo para Ingenieros.

Progreso

Cronograma del curso 2026-27

Módulos

  1. Módulo I1 – 11 oct
  2. Módulo II12 – 25 oct
  3. Módulo III26 oct – 8 nov
  4. Módulo IV9 – 22 nov
  5. Módulo V23 nov – 6 dic
  6. Módulo VI7 dic – 13 ene

Pruebas

  1. PA1 mód. I-II26 oct
  2. PA2 mód. III-IV23 nov
  3. PEC mód. I-V11 – 13 dic
  4. PA3 mód. V-VI14 ene
  5. Repaso y pruebas presenciales14 – 24 ene

PEC única: test online de 10 preguntas sobre los módulos I-V, optativa. Las fechas exactas se publican en el curso virtual (según la guía, 2.ª o 3.ª semana de diciembre; el cronograma orientativo indica el 11-13 dic). Cada pregunta vale 1 punto, la nota nunca es negativa y si hay varias opciones correctas hay que marcarlas todas. Suma hasta 1 punto: nota final = examen + 0,1 × PEC (máx. 10), pero solo cuenta si en el examen sacas al menos 4; también vale para septiembre.

PA1, PA2 y PA3 son pruebas de autoevaluación voluntarias (no puntúan). Examen final (febrero o septiembre): 4 cuestiones cortas de 1 punto + 2 problemas de 3 puntos, 120 min, calculadora no programable; se aprueba con un 5 sobre 10.

Módulo I · 1-11 oct

El paso al límite

1.1listo
El espacio ℝOrden, valor absoluto, intervalos, supremo e ínfimo
1.2listo
SucesionesLímite, monotonía, número e, Stolz
1.3listo
SeriesConvergencia y criterios
1.4listo
Límites y continuidadLímites, asíntotas, Bolzano, bisección
Módulo II · 12-25 oct

Funciones derivables

2.1listo
La derivadaDefinición, tangente, laterales, continuidad
2.2listo
Reglas de derivaciónProducto, cadena, inversa, logarítmica
2.3listo
L'HôpitalIndeterminaciones y límites
2.4listo
Newton y punto fijoIteraciones y convergencia
2.5listo
Rolle y valor medioMonotonía y Rolle
Módulo III · 26 oct-8 nov

Aplicaciones de la derivada

3.1listo
El Teorema de TaylorDerivadas sucesivas, polinomio de Taylor, resto de Lagrange
3.2listo
Series de TaylorRadio de convergencia, derivar series, funciones analíticas
3.3listo
InterpolaciónDiferencias divididas, polinomio interpolador
3.4listo
Optimización y extremosExtremos absolutos y relativos, puntos críticos, problemas de optimización
3.5listo
Concavidad y convexidadConvexidad, puntos de inflexión, gráficas
Módulo IV · 9-22 nov

Funciones de varias variables

4.1listo
El espacio ℝⁿProducto escalar, normas, discos, polares, cilíndricas, esféricas
4.2listo
Funciones de varias variablesDominio, curvas de nivel, límites y continuidad
4.3pendiente
Derivadas parcialesDerivada parcial, gradiente, orden superior, direccional
Módulo V · 23 nov-6 dic

Aplicaciones de la diferencial

5.1–5.5pendiente
DiferencialCadena, implícita, extremos, Lagrange
Módulo VI · 7 dic-13 ene

Integral de Riemann

6.1–6.5pendiente
IntegralRiemann, teoremas fundamentales, técnicas, impropias