Cristal con fórmulas matemáticas
UNED · Grado en Ingeniería · Curso 2026-27

Álgebra — resúmenes de estudio

Un resumen por sección del temario, con ejercicios del libro resueltos y fuentes (libro + página) en cada bloque. Libro oficial: Álgebra para Ingenieros. La sección 1.1 (introducción a Maxima) no entra en el examen y no se resume.

Progreso

Cronograma del curso 2026-27

  1. Arrancando1 – 4 oct
  2. Tema 15 – 18 oct
  3. Tema 219 oct – 1 nov
  4. Tema 32 – 15 nov
  5. Tema 416 – 29 nov
  6. Tema 530 nov – 13 dic
  7. Tema 614 dic – 17 ene
  8. Repaso18 – 24 ene

PEC1 (módulos 1-3): 27 – 30 nov 2026 · PEC2 (módulos 4-6): 15 – 18 ene 2027 · Del 21 dic al 10 ene no hay tema asignado (vacaciones); el Tema 6 se retoma el 11 ene.

Módulo 1

Herramientas

Fechas: 5 – 18 oct
1.1fuera de examen
Introducción a MaximaNo se pregunta en la prueba presencial — se omite
1.2listo
Álgebra matricialOperaciones con matrices, matrices elementales, matrices escalonadas
1.3listo
DeterminantesExpresión y propiedades del determinante
1.4listo
Sistemas de ecuaciones linealesSistemas equivalentes, Gauss, Gauss-Jordan, factorización LU
1.5listo
Estructuras algebraicasOperaciones: asociativa, conmutativa, neutro, simétrico; grupos
Módulo 2

Espacios vectoriales y matrices

Fechas: 19 oct – 1 nov
2.1listo
Espacios vectoriales. SubespaciosDefinición, propiedades, subespacios
2.2listo
Sistemas de generadoresCombinación lineal, independencia lineal
2.3listo
Bases. Dimensión. CoordenadasBases, teoremas de la base
2.4listo
Operaciones entre subespaciosSuma, intersección, suma directa
Módulo 3

Aplicaciones lineales

Fechas: 2 – 15 nov
3.1listo
Conceptos y propiedadesAplicación lineal, propiedades básicas
3.2listo
Imagen y núcleoNúcleo, imagen, teorema de las dimensiones
3.3listo
Ecuaciones y matriz asociadaDeterminación de una aplicación lineal
3.4listo
Operaciones con aplicaciones y matricesComposición, producto de matrices
3.5listo
Matriz inversa y cambios de baseCambio de coordenadas, matriz de cambio de base
Módulo 4

Diagonalización de matrices

Fechas: 16 – 29 nov
4.1listo
Relaciones de equivalenciaMatrices equivalentes y semejantes
4.2listo
Valores y vectores propiosEcuación característica, subespacios propios
4.3listo
Diagonalización de matricesMatrices diagonalizables
4.4listo
Matrices de JordanForma de Jordan, técnicas iterativas
Módulo 5

Ortogonalidad

Fechas: 30 nov – 13 dic
5.1listo
Producto escalarGram, normas, distancias, ángulos, Gram-Schmidt, proyección
5.2listo
Matrices ortogonalesFactorización QR
5.3listo
Diagonalización de matrices simétricasTeorema espectral
5.4listo
Mínimos cuadradosEcuaciones normales, QR, recta de regresión
Módulo 6

Formas bilineales y cuadráticas

Fechas: 14 dic – 17 ene
6.1listo
Formas bilinealesExpresión analítica y matricial
6.2listo
Formas cuadráticasMatriz simétrica, rango y cambio de base
6.3listo
Clasificación de las formas cuadráticasValores propios, Sylvester e invariantes
6.4listo
CónicasEcuación general y reducida, clasificación
6.5listo
CuádricasEcuación general y reducida, clasificación